Дисперсионный анализ — (ДА), анализ изменчивости признака под влиянием каких-либо контролируемых переменных факторов. В том смысле как он обычно понимается и широко используется в качестве статистического метода, был развит в значительной мере Р. А. Фишером. Несмотря на то, что этот метод представляет собой анализ различных оценок изменчивости, его назначение — оценка различий групповых средних. Он делает возможным статистический анализ воздействия факторов и их комбинаций на зависимую переменную или, на статистическом языке, главных эффектов и эффектов взаимодействия.

Чтобы проиллюстрировать логику дисперсионного анализа, рассмотрим простой план эксперимента, включающий одну независимую переменную (или фактор А) и, скажем, 3 группы испытуемых. Целью такого плана обычно является выяснение того, изменяется ли зависимая переменная как функция фактора А. Однако из-за случайной изменчивости (например, индивидуальных различий, ошибки измерения) мы вряд ли ожидаем, что во всех группах средние показатели будут совершенно одинаковыми, даже если фактор А не оказал никакого воздействия на испытуемых. Дисперсионный анализ позволяет нам проверить нулевую гипотезу об отсутствии действительных эффектов данного фактора — и тогда различия в показателях вызваны исключительно случайной изменчивостью. Предполагая, что нулевая гипотеза верна, можно получить две разные оценки дисперсии генеральной совокупности. Одна из этих оценок вычисляется на основе изменчивости групповых средних, а другая — на основе дисперсии показателей внутри каждой включенной в план группы. Если нулевая гипотеза и в самом деле верна, то обе оценки являются, по существу, оценками одной и той же генеральной дисперсии. Как следствие, эти оценки будут иметь одинаковую величину, за исключением случайной изменчивости, а их отношение будет иметь известное теоретическое распределение (F-pacпределение, названное в честь Фишера). Если нулевая гипотезе не верна, то наши выборочные оценки не являются оценками дисперсии одной и той же генеральной совокупности, так как на первую будут влиять любые реальные эффекты фактора, а на вторую — нет. В этом случае отношение первой оценки (межгрупповой дисперсии) ко второй (внутригрупповой дисперсии) имеет тенденцию быть больше, чем можно было ожидать, если бы это отношение действительно подчинялось F-pacпределению. Если оно достаточно велико, то нулевая гипотеза может быть отвергнута.

В зависимости от типа и количества переменных, различают: однофакторный и многофакторный дисперсионный анализ (одна или несколько независимых переменных); одномерный и многомерный дисперсионный анализ (одна или несколько зависимых переменных); дисперсионный анализ с повторными измерениями (для зависимых выборок); дисперсионный анализ с постоянными факторами, случайными факторами, и смешанные модели с факторами обоих типов.